Bestimme die Exponentialfunktion f(x) = c * a^x, dass Graph durch die Punkte P(2|4) und Q(0,5|0,5) geht.

Question

Hi,

ich wollte wieder ein bisschen lernen. Jetzt beschäftige ich mich mal damit, wie ich überhaupt eine Funktionsgleichung aufstellen kann, die durch 2 Punkte geht.

Also hier ist die Aufgabe:

Bestimme die Exponentialfunktion f(x) = c * a^x, dass durch die Punkte P und Q geht. P(2|4) und Q(0,5|0,5).

 

Wie macht man hier sowas? :)

Grüßelein :D

Answer 1

Hi,

bastle ein Gleichungssystem:

4 = c*a^2

0,5 = c*a^0,5

Löse beides nach c auf und setze gleich:

4/a^2 = 0,5/a^{0,5}  |a^2

4 = 0,5a^{1,5}           |*2

8 = a^{3/2}                 |^2/3

a = 4


Damit in die erste Gleichung:

c = 1/4

Folglich haben wir die Funktion:

y = 1/4 * 4^x


Grüße

Comments

Heyho Unknwon :)

nach c auflösen kann ich! Schonmal eine Sache, die ich hier kann :P

Aber ein paar Fragen habe ich wieder:

1) Wie kommst du auf a=4?

2) Wieso machst du hier: " 4 = 0,5a^1,5           |*2" Mal 2?

3) Und hier: "8 = a^3/2                 |²/3" Wie soll ich das in meinem TR eingeben? ^^

DANKE FÜR DEINE ANTWORT UND FÜR DEINE HILFE! :)

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Bedenke

8 = a^{3/2}

2^3 = a^{3/2}  |Nun ^{2/3} nehmen

(2^3)^{2/3} = (a^{3/2})^{2/3}

2^2 = a

4 = a


Potenzgesetze...die Du mittlerweile kennst? :)


2) Du hast doch 0,5 = 1/2. Nun kann ich entweder durch 1/2 = 0,5 dividieren, oder einfach mit 2 multiplizieren. Das ist dasselbe


3)

Das kannst Du in Deinen TR geben. Nimm dafür 8 und tippe dann "^" und dann in einer Klammer "(2/3)". Falls Du überhaupt über einen TR verfügst, der "^" hat. Kann bei Dir auch anders aussehen ;).

Answer 2

Einsetzen der Punkte in f liefert die zwei Gleichungen: $$4=c\cdot a^2 \text{ und } 0,5=c\cdot a^{0,5}$$ Löst man die zweite Gleichung nach c auf und setzt sie in die erste ein ergibt sich: $$4=0,5\cdot a^{-0,5}\cdot a^2$$ und damit $$ 2^3=a^{1,5}$$ also $$a=2^2=4$$. Eingesetzt in eine der beiden oberen Gleichungen ergibt sich c=1/4.