Ermittle die Geradengleichung, deren Graph durch die Punkte A(-8,5 I 20,7), B(0 I 3,7) geht

Question

Ermittle jeweils die Geradengleichung, deren Graph durch die beiden Punkte geht, ohne zu zeichnen:

1) A(-8,5 I 20,7) , B(0 I 3,7)

Bitte mit Erklärung.

Answer 1

Im Prinzip ist das wie eine umgekehrte Kurvendiskussion.

Du willst eine Gerade, also gehst du von der Geradengleichung

y=kx+d aus


du hast 2 Punkte gegeben und somit die 2 Bedingungen:

20,7=-k*8,5+d (1)

3,7=k*0+d=d   (2)


somit bekommst du sofort d=3,7


Einsetzen von d in (1) liefert dann:

20,7=-k*8,5+3,7 | -3,7

17=-k*8,5 |:-8,5

-17/8,5=-2=k


lg

Answer 2

Du kannst das Programm Lineare Funktion aus 2 Punkten verwenden, das dir den Graphen zeigt und die Berechnung.

Einfach die Punkte eingeben und du erhältst:

Answer 3

Es gibt auch eine Formel, die "Zwei-Punkte-Form", mit der man die gesuchte Geradengleichung ermitteln kann, indem man einfach die Koordinaten der beiden gegebenen Punkte in die Formel einsetzt und soweit wie möglich zusammenfasst.

Die Zwei-Punkte-Form lautet:

x₁, y₁, x₂, y₂ sind dabei die Koordinaten der beiden gegebenen Punkte.

In deinem Beispiel ist

x₁ = - 8,5

x₂ = 0

y₁ = 20,7

y₂ = 3,7

Einsetzen in die Zwei-Punkte-Form ergibt:

y = ( ( 3,7 - 20,7 ) / ( 0 - ( - 8,5 ) ) ) x + ( ( 0 * 20,7 - ( - 8,5 ) * 3,7 ) / ( 0 - ( - 8,5 ) ) )

= ( - 17 / 8,5 ) x + 3,7

= - 2 x + 3,7

Comments

Die 2 Punkte Gleichung ist genau das gleiche wie mein Vorschlag, nur das man es zuerst formal durchrechnet und dann einsetzt.

Answer 4

Alle 3 Gegebenen Lösungen sind zwar richtig, man kommt aber etwas einfacher zum Ziel

A(-8,5 I 20,7) , B(0 I 3,7)

B ist hier genau der Y-Achsenabschnitt (b = 3.7). Damit braucht man nur noch die Steigung zwischen den Zwei Punkten.

m = (y1 - y2) / (x1 - x2) = (20.7 - 3.7) / (-8.5 - 0) = 17 / -8.5 = -2

Damit lautet die Funktionsgleichung direkt:

f(x) = mx + b = -2x + 3.7

Und schon sind wir fertig.

Comments

"B ist hier genau der Y-Achsenabschnitt (b = 3.7)"

Sagt genau die gleichung: 3,7=k*0+d=d

 

Kann man sich aussuchen was länger ist: Dieser Ausdruck "3,7=k*0+d=d" oder

"B ist hier genau der Y-Achsenabschnitt (b = 3.7)"

 

:) nicht böse gemeint.

Will nur nochmal darauf hinweisen, dass bei den Lösungen bis auf Schreibweise echt kein Unterschied ist. Lg

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In einer Lösung würde man 

"B ist hier genau der Y-Achsenabschnitt (b = 3.7)" 

nicht mal hinschreiben, weil das offensichtlich ist. Ich habe nur für Leute die es nicht sehen hier hingeschrieben. Weil offensichtlich 3 Antworter daraus noch eine Gleichung gebastelt haben.

D.h. meine Lösung besteht eigentlich genau aus den beiden Fett markierten Zeilen. Alles andere ist nur schmückendes Beiwerk, was in der Lösung nicht stehen würde.

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Im vorliegenden Falle ist deine spezielle Lösung natürlich einfacher, als die allgemeinen Ansätze anderer Antworter (mich eingeschlossen). Ich mag es jedoch lieber, allgemeingültige Ansätze vorzustellen und diese dann auf Spezialfälle anzuwenden. Ich denke einfach, dass es so für einen Fragesteller interessanter sein müsste (falls er denn überhaupt an Hintergrundinformationen interessiert ist).

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Ich schreib das ja nicht als Kritik sondern eher als Anmerkung. Geb ich dir Recht damit, was du sagst. Meine Aussage sollte auch nichts anderes bezwecken, als genau dies festzustellen. Weil wenn der Fragesteller das durchließt, weiß er das es keine eigene Lösung ist sondern nur wie oben von mir auch schon erwähnt:

Zitat: Die 2 Punkte Gleichung ist genau das gleiche wie mein Vorschlag, nur das man es zuerst formal durchrechnet und dann einsetzt.

Diese Aussage soll aber keinesfalls sagen, dass die nächsten antworten unnötig sind. Ich will nur Parallelen aufzeigen.

Bei meiner zweiten Bemerkung sind Mathecoach und ich anderer Meinung, aber das macht ja auch nichts.

lg

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Alles wird gut! ... :-)