Quadratische Angebotsfunktion

Question

 

ich habe da eine Frage und stehe eventuell richtig auf dem Schlauch, da das Thema schon was her ist. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.. Und zwar:

Die Marktanalyse für ein Gut ergibt, dass die Nachfrage nach diesem Gut von 1 ME auf 5 ME steigt, wenn der Preis von 21€ pro ME auf 13 € pro ME sinkt. Bei einem Preis von 6€ wird nur 1 ME, bei einem Preis von 22€ werden 5 ME angeboten.

a) Bestimmen Sie die Funktionsterme der Nachfrage- und Angebotsfunktion, wenn beide Funktionen vom Typ 

p(x) = ax² + b sind. 

Als Lösung wurde folgendes angegeben:

p(x) = -1/3x^² + 64/3

und 

p_a(x) = 2/3x² + 16/3.

Ich habe bei der Nachfrage zwei Punkte gegeben einmal P1(1|21) und P2(5|13)

Bei dem Angebot habe ich P1(1|6) und P2 (5|22). 

Ich hoffe das war schon richtig.. aber weiter komme ich nicht. Egal wie ich es mache, komme ich nicht zu den Ergebnissen...

Ich hoffe ihr könnt mir da ein wenig weiterhelfen..

Mit freundlichem Gruß

Answer 1

Ich habe bei der Nachfrage zwei Punkte gegeben einmal P1(1|21) und P2(5|13)

stimmt.

Mit dem Ansatz p(x) = ax² + b   bekommst du

p(1 ) = a + b         und   p(5) = 25a  + b 

Da du die Funktionswerte kennst, gibt das

a + b     = 21     und   

25a  + b   = 13

jetzt untere minus obere Gleichung

24a  =  - 8

   a = -8 / 24 = -1 / 3  und dann     a+b = 21

                                         - 1 / 3   + b   = 21

                                                        b = 64/3

also  p(x) = -1/3 x^2  +  64/3

Bei dem Angebot nimmst du die anderen beiden Punkte und machst es genauso.

Comments

Ah Super, ja so etwas in der Art hatte ich auch angefangen, habe aber den Weg wieder verworfen.. Du hast mir aber von dem Schlauch runter geholfen, wo ich drauf gestanden habe. Ich danke dir ! :)