Reelle Zahlenfolgen - explizite Darstellung

Question

Ich soll durch die ersten drei Glieder einer Folge eine explizite Darstellung finden

a) ⟨1,4,9,..⟩

b) ⟨1, 1/10, 1/100,...⟩

a) das fällt mir ja noch nicht schwer, durch ein bisschen überlegen komme ich auf a_n= n² 

^{b) hier ist die Lösung a}_n = 10^-n 

Da komme ich durch Überlegen leider nicht drauf. Kann man die explizite Darstellung irgendwie berechnen? 

Danke !!!

Comments

eine kleine Anmerkung:

Damit Deine Lösung für a) stimmt musst Du bei \( n=1 \) starten, bei b) ist Deine Lösung aber nur korrekt, wenn Du mit \( n=0 \) startest.

Je nachdem ob Ihr mit \( a_0 \) oder \( a_1 \) startet solltest Du zumindest auf Konsistenz achten und eine Lösung entsprechend anpassen.

Gruss

Answer 1

Ich denke ,  dass man da nicht viel rechnen kann, sondern muss kann sich allenfalls

ein paar einfache Terme vorstellen und schauen, ob es bei denen passt, etwa

potenzen , Vielfache von irgendwas etc.

Wenn du die ersten 3 Werte von an = (2n-3 ) / ( n+5 ) aufschreibst, wirst du

den Term nicht leicht raten können.

Answer 2

Ein Standardverfahren zur Berechnung der expliziten Darstellung, bei gegebenen Folgengliedern gibt es nicht. Man kann höchtens Prüfen, ob es sich um arithmetische oder geometrische Folgen handeln könnte. Dann gibt es Standards für die explizite Darstellung.