Strahlensatz: Gerät der Forstleute zur Bestimmung der Baumhöhen

Question

Aufgabe:

Die Figur zeigt ein Gerät, mit dem Forstleute Baumhöhen bestimmen. Es besteht aus zwei zueinander senkrechten Stäben, von denen der eine verschoben werden kann.

a) Beschreibe, wie damit gemessen wird.

b) Bestimme die Baumhöhe für a \( =1,6 \mathrm{m} \) (Augenhöhe), \( b=20 \mathrm{cm}, \mathrm{c}=24 \mathrm{cm} \) und \( \mathrm{e}=20 \mathrm{m} ~ (20 \mathrm{cm} ; 16 \mathrm{cm} ; 15 \mathrm{m}) \)

c) Bestimmt auf entsprechende Weise die Höhe eures Schulhauses.

Answer 1

a) Man schaut von hinten auf den waagerechten Stab peilt über die Spitze des senkrechten Stabes den Baumwipfel an. Dabei muss man den senkrechten Stab so verschieben, dass seine Spitze den Baumwipfel gerade bedeckt.

Dann rechnet man mit dem Strahlensatz die Höhe des Baumes über der Augenhöhe aus, addiert noch die Augenhöhe und hat so die Höhe des Baumes über dem Boden.

b) Nach dem Strahlensatz gilt:

b / c = x / e

<=> x = b * e / c

Mit b = 20, e = 20 und c = 24 ergibt sich:

x = 20 * 20 / 24 = 16,666... Meter


Die Höhe des Baumes über Augenhöhe ist also x = 16.666... Meter. Addiert man noch die Augenhöhe a = 1,6 m, so ergibt sich für die Höhe H des Baumes über dem Boden:

H = x + a = 16,666... m + 1,6 m = 18,2666... m

Comments

bei aufgabe b: Ich verstehe nicht ganz, denn der Strahlensatz sagt ja, dass c und e sich irgendwo treffen müssten,  damit es überhaupt zu einem Strahlensatz kommt oder.

und warum x durch e kannst du mir das bitte noch einmal erklären?

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Tipp: Schau dir den entsprechenden Artikel bei Wikipedia an. https://de.wikipedia.org/wiki/Strahlensatz

Dort findest du gleich zu Beginn eine Zeichnung, die der Zeichnung in deiner Aufgabe entspricht.

Der dort genannte zweite Strahlensatz lehrt (mit den Bezeichnungen aus deiner Aufgabe):

b / x = c / e

Löst man dies nach x auf erhält man:

x = b * e / c

 

Ich habe die Gleichung b / x = c / e in einer äquivalenten Umformung hingeschrieben, nämlich:

b / c = x / e

Answer 2

a) Es wird damit die baumhöhe gemessen indem man den 2.Strahlensatz benutzt.

b)man rechnet  e:c und das ergebnis durch b und dann, aber nur in dieser aufgabe +a

(e:c):b +a

ich hoffe das hilft dir ;-)

Comments

d und kannst du mir bitte sagen was der 2. Strahlensatz ist. wie haben in der schule einfach nur den strahlensatz durchgenommen?

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@Adrian: Normalerweise werden die Aussagen aus dem Strahlensatz wie in der Aufzählung zu Beginn des Wikipedia-artikels nummeriert. https://de.wikipedia.org/wiki/Strahlensatz

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Die Formel( e : c ) : b + a  ist nicht korrekt, sie bezeichnet nicht die Höhe des Baumes.

Answer 3

Die Größen sind mit dem Messgerät vorgegeben , man kennt c und b durch das Verhältnis von c und e

c:e kann man die Höhe des Baumes bestimmen die ist  b:h :( 2. Strahlensatz) und die Augenhöhe a dazu addieren.

b) 0,24 :20=0,2:h

    ⇒ h= (0,2*20)/0,24=16,66m

      Der Baum ist  16,66m+1,6m =18,26 m hoch

 und noch die Klammeraufgabe

0,16/15=0,2*h   h=(0,2*15)*,16=18,75

 Baumhöhe ist 18,75+1,6=20,35