Stochastik: Max darf bis zu dreimal würfeln. Welchen Gewinn darf Max erwarten?

Question

ich schreibe morgen meine Matheklausur und verstehe folgende Aufgabe bzw. die Lösung nicht: Max darf bis zu dreimal würfeln. Wenn er beim ersten Mal keine 6 erhält, bekommt er 1 Euro, wenn er auch beim zweiten Mal keine 6 hat, bekommt er zwei Euro und wenn er dreimal keine 6 hat, 3 Euro.

a) Welchen Gewinn darf Max erwarten?

b) Welchen Einsatz müsste Max zahlen, damit das Spiel fair ist?

bei a) hätte ich den Erwartungswert berechnet, indem ich 0 ×1/6+ 1 1*5/6 +2*5/6² +3*5/6 ³ gerechnet hätte. In den Lösungen steht allerdings E=1/6*0+ 5/6 * 1/6 *1+ 5/6 ²* 1/6*2+ 5/6 ³*1/6. 

wieso berechnen die auch 1/6 in den Lösungen mit ?

Es wäre wirklich nett, wenn mir jemand die Lösung erklären könnte!

Comments

Max darf bis zu dreimal würfeln.

Darf oder muß er dreimal würfeln ?

Wahrscheinlich muß ?

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Er darf  bis zu dreimal würfeln steht im Buch.

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Bzw. wenn er beim ersten mal eine 6 hat muss er aufhören.

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Ja, genau, aber wieso muss ich dann beim Erwartungswert noch zu den 5/6 * 1/6 rechnen ?

Das verstehe ich irgendwie nicht...

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Wenn du dei 1/6 nicht mit dazu nimmst dann ist es erfüllt wenn man auch 3 mal keine 6 würfelt. Du musst ja die Auftrittswahrscheinlichkeiten voneinander abgrenzen. Also auch soweit multiplizieren bis das spiel zu Ende ist.

Und das Spiel endet spätestens nach dem 3. Wurf oder früher wenn eine 6 auftritt.

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Jetzt verstehe ich es endlich

Answer 1

Was bekommt Max insgesamt wenn er dreimal keine 6 würfelt ? 3 Euro ? oder 1 + 2 + 3 = 6 Euro

0·1/6 + 1·5/6·1/6 + 2·5/6·5/6·1/6 + 3·5/6·5/6·5/6 = 455/216