mit
a.) Zeige dass die Potenzreihe f(x) für |x|<1 konvergiert.
Habe ich Quotientenkriterium angewendet und komme beim Quotienten gekürzt auf
$$\left| \frac{x(\alpha-n)}{n+1}\right|$$
und das geht ha gegen |x| wenn n gegen unendlich geht wie kann ich damit aber zeigen dass es konvergent ist für |x|<1 denn wir haben das Quotientenkriterium so definiert dass es kleiner sein muss als ein epsilon wobei epsilon nicht alf 1 genommen werden darf.
b.) Beweise dass für |x|<1 die Differentialgleichung
$$f'(x) = \frac{\alpha}{1+x}f(x)$$
gilt. Leite daraus ab, dass die Funktion \(g(x):=f(x)(1+x)^{-\alpha}\) konstant gleich 1 ist also \(f(x)=(1+x)^{\alpha}\) für |x|<1 gilt.
