Zinsberechnung Anlagedauer berechnen

Question

ich brauche Hilfe zur Zinsrechnung.Fragestellung: Wie lange dauert das die Spareinlage von 100€ zu verdoppeln bei einem jährlichen Zins von 5%?
Meine Vorgehensweise war:C((1+r)^n -1)=100*(1,05)^n = 200(1,05)^n = 2         und ab da bin ich nicht weitergekommen bzw. bin ich mir nicht sicher, ob das überhaupt richtig ist.

Answer 1

beim Anfangskapital K₀ beträgt das Endkapital K_n beim Zinssatz p% nach n Jahren

K_n = K₀ • qⁿ             mit  q = 1 + p/100   [ = 1,05 ]

Hier ist die Zeit n [ in Jahren ] gesucht:

200€  = 100€  • 1,05ⁿ  | : 100€  | ↔

1,05ⁿ = 2                 |  ln anwenden

ln(1,05ⁿ) = ln(2)      |  Logarithmensatz  ln(aⁿ) = n • ln(a)

n • ln(1,05) = ln(2)   | : ln(1,05)

n = ln(2) / ln(1,05  ≈  14,2 [Jahre]

Gruß Wolfgang

Comments

Die Verdoppelung ist völlig unabhängig vom Betrag, wie man schnell sieht.

Es genügt der Ansatz:

2=1,05^2

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Der Fragesteller wollte das aber auch verstehen :-)