Zinsberechnung. Bsp. Kapital von100.000€ soll in 5 Jahren auf 130.000€ vermehrt werden. b) c)

Question

hallo nochmals :-(
noch eine Aufgabe die ich halbwegs verstanden habe und muss um Hilfe bitten..

Ein Kapital von 100.000€ soll in 5 Jahren auf 130.000€  vermehrt werden.
a) Welcher Zinsatz ist dafür notwendig?
b) Wie lange dauert es 14.000€ mit dem erhaltenen Zinsatz aus der Aufgabe a) zu verdoppeln?
c) Wenn nach einem Jahr, in dem das Vermögen verdoppelt wurde, der Zinssatz um 11% steigt, wieviel Vermögen hat man nach 9 weiteren Jahren?

ich finde die Aufgabe sehr fies und bitte Euch erneut um Hilfe!!

Lena

Answer 1

Hallo Lena,

die Endwertformel in der Zinsrechnung lautet

K_n = K₀ * q^n

K_n = Endkapital
K₀ = Anfangskapital
q = Aufzinsungsfaktor (= 1 + p/100)
n = Jahre

a) hier setzt du die dir bekannten Angaben in die Formel ein und löst nach q auf

130.000 = 100.000 * q⁵      | : 100.000
1,3 = q⁵                                        | 5. Wurzel ziehen
1,054 = q

Der Zinssatz beträgt somit 5,4 %

b) 28.000 = 14.000 * 1,054ⁿ     | : 14.000, log
     n = 13,2
also ungefähr 13 Jahre

c) 5,4 % + 11% = 6 %

K_n = 28.000 * 1,06⁹  = 47.305,41 Euro

Gruß
Silvia

Answer 2

100000*q^5= 130000

q^5 = 1,3

q= 1,3^{1/5}= 1,0539 

i= q-1 = 0,0539 = 5,39%

b)

14000*1,0539^n= 28000

1,0539^n= 2

n= ln2/ln1,0539 = 13,2 Jahre

c)

28000*1,0539*1,1639^9 = ...