unterschied differenzialkoutioent, h schreibweise und lokale änderungsrate

Question

Also wenn man die Ableitung einer sekante bestimmen will, muss man da die Formel für die Lokale Änderungdrate nehmen und wenn man die Ableitung der Tangente bestimmen will, muss man entweder die formel des differentialkoutienten oder der h schreibweise nehmen oder? Und wenn ja , was ist dann nochmal die Ableitung? Also mal für dumme erklärt, damit ich es verstehen kann dankeschön :)

Answer 1

Willst du die Steigung einer Sekante bestimmen willst nimmst du den Differenzenquotient

m = (f(b) - f(a)) / (b - a)

Willst du die lokale Änderungsrate oder die Steigung der Tangente an einer Stelle berechnen nimmst du den Differenzialquotient bzw. die h-Methode. Hier kannst du wenn ihr es gehabt habt auch schon die Ableitung nehmen.

f'(x) = lim (h --> 0) (f(x + h) - f(x)) / h

Comments

Die lokale Änderungsrate und die Steigung (Tangente) ist das gleiche oder? Und danke:-)

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Ja, Die Tangentensteigung im Tangentenpunkt ist gleich der Steigung des Graphen in diesem Punkt.

Answer 2

Folgende Begriffe bedeuten das Gleiche: Differentialquotient, Grenzwert des Differenzenquotienten, erste Ableitung, Steigung der Tangente, momentane (lokale) Änderungsrate. Ich weiß auch nicht, warum so viele Begriffe für das Gleiche erfunden wurden. Vor allem der Begriff " momentane (lokale) Änderungsrate" ist in allerjüngster Zeit hinzugenommen worden. Zusätzlich gibt es auch noch einige Schreibweisen für diese Begriffe. Dabei gibt es allein für den Differenzenquotienten, dessen Grenzwert zu bilden ist, drei verschiedene Schreibweisen. Die h-Schreibweise ist einedavon, die den Vorteil hat, dass die Rechnung vor der Grenzwertbildung meistens sehr vereinfacht wird.