Kapitalwert (NPV) berechnen

Question

Hilfeeee

ich weiß nicht wie ich diese Aufgabe lösen soll:

Ein Projekt benötogt heute eine Investition von 50.000€ und in einem halben Jahr 10.000€.

Nach dem die zweite Zahlung erfogt ist, wird das Projekt für die nächsten 3 Jahre 30.000€ kontinuierlich erwirtschaften.

Berechnen Sie den Net Present Value (Kapitalwert). Diskontierungzins= 5%p.a

(Formel für Net Present Value: ∫ (1+r) ^-t * p(t)dt          (Integral von t1 bis t2)

p(t)= Zahlungsstrom von der Funktion t

Answer 1

Du nimmst den Cash-Inflow und diskontierst den auf heute (das Exotische daran, er ist kontinuierlich). Dann nimmst du die beiden Cash-Outflows und diskontierst sie auf heute. Dann ziehst du das Zweite vom Ersten ab und hast den NPV des Projekts.

Comments

danke für die Antwort.

Ich habe es eben noch mal versucht, aber ich komme leider überhaupt nicht weiter :(

Ich habe meine Ansätze und die dazu gehörige Aufgabe mit den Formeln hochgeladen vielleicht kannst du mir weiter helfen.

Das wäre super. 

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Wieso integrierst du nicht von 0,5 bis 3,5? Gibt bei mir 81 705,50 Gegenwartswert des Cash-Inflows.

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Ja das dachte ich auch, aber bei Punkt 4 steht, dass man ab den heutigen Zeitpunkt berechnen soll.

Könntest du mir noch bitte bei der NPV helfen. Da weiß ich nicht was t ist und wie man die Formel, die ich aufgeschrieben habe überhaupt löst. Das wäre super :)

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ich verstehe Punkt 4 "t1 is the start time of the flow (in years from now)" so, dass dieser kontinuierliche Cashflow nach der zweiten Zahlung beginnt (also in einem halben Jahr "from now"). So steht es in der Aufgabenstellung: "Nach dem die zweite Zahlung erfogt ist, wird das Projekt für die nächsten 3 Jahre 30.000€ kontinuierlich erwirtschaften." Der Endzeitpunkt t2 ist dann "3,5 years from now".

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t ist die Zeit und wie man die Formel löst findest du unter "wie löse ich ein bestimmtes Integral", nämlich Stammfunktion am oberen Ende minus Stammfunktion am unteren Ende. Wenn dir das nichts sagt gibt es dafür Taschenrechner, Apps, Computer, Webseiten...

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Die Stammfunktion lautet im aktuelle Beispiel

-(3^{1-t} 4^{t+2} 5^{t+4} 7^{-t})/(log(21/20))

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Wie man Integrale löst, verstehe ich, aber wie ist in dem Fall die Integralfunktion? Also die Ausgangsfunktion, die bei Punkt 4 steht?

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Integral 1,05^{-t} 30000 dt von 1,5 bis 3,5

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So ähnlich war ja mein Ansatz auch, aber hier habe ich Schwierigkeiten das integral zu lösen. Wolfram Alpha sagt auch dass es keine Lösung gibt. Könntest du mir eventuell die einzelnen Schritte dazu aufschreiben? Das wäre echt toll. Wir haben im Kurs dazu keinen Beispiel leider gemacht, deswegen bin ich da gerade etwas aufgeschmissen :(

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Wolfram Alpha gibt dir das Ergebnis schon: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1.05^%28-t%29+30000+dt+from+0.5+to+3.5

...oder du setzt 0.5 und 3.5 in die weiter oben angegebene Stammfunktion ein, die Differenz der beiden Ergebnisse ist dann 81 705,50 Gegenwartswert

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ja aber wie komme ich denn auf -(3^1-t 4^t+2 5^t+4 7^-t)/(log(21/20)) ?

Da gibt Wolfram Alpha die einzelnen Schritte nicht an :/

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Schau mal hier: https://www.mathelounge.de/332450/integral-berechnen-exponent-t