Ableitung , Momentane Geschwindigkeit

Question

Ich habe bald eine Matheklausur vor mir und ich brauche eure Hilfe bei Übungsaufgaben.

Z.b. die hier:

Christine fährt los und beschleunigt gleichmäßig ( a= 3m/s^2 , sodass der Wagen nach dem Gesetz s(t)= 3/2*t fährt. Auf der Straße darf sie höchstens 100km/h fahren. Sie passiert ein Ortsschild mit 70km/h Begrenzung, reagiert aber 3 Sekunden zu spät und wird geblitzt.

a) welche Geschwindigkeit hatte sie im Moment als sie geblitzt wurde, wenn sie für die Strecke bis zum Blitzgerät 8 Sekunden brauchte?

b) Wie groß war ihre Geschwindigkeit, als sie am Verkehrsschild vorbeifuhr?

Bitte erklärt es mir mit Rechenweg.

Ich glaube bei der a) brauche ich die 1. Ableitung oder?

Answer 1

> a= 3m/s² , sodass der Wagen nach dem Gesetz s(t)= 3/2*t fährt

Das stimmt nicht. Der nach t Sekunden zurückgelegte Weg s(t) beträgt 3/2t².

Für die zu diesem Zeitpunkt erreichte Geschwindigtkeit v(t) gilt v(t) = s'(t) = 3·t.

> welche Geschwindigkeit hatte sie im Moment als sie geblitzt wurde

Sie wird nach 11 Sekunden geblitzt. Zu diesem Zeitpunkt fuhr sie v(11) = 3·11 = 33

> Wie groß war ihre Geschwindigkeit, als sie am Verkehrsschild vorbeifuhr?

Bis zum Verkehrsschild brauchte sie 8 Sekunden. Zu diesem Zeitpunkt fuhr sie v(8) = 3·8 = 24.