Question

Ein rechtwinkliges Dreieck hat den Flächeninhalt 60 cm². Die Hypotenuse ist 17 cm lang. Wie lang sind die Katheten?

höhe habe ich schon berechnet mit hilfe der formel für den flächenimhalt, ist ca. 7,1 cm.

a*b=A; A=c*h

a*b=c*h ......

b=120,7/b bis hier korrekt?

b einsetzen in satz des pythagoras

Answer 1

Aber wenn ab die Kath sind auch

A= 0,5*a*b

also 60 = 0,5*a*b

       120/ a = b  

also 

a ^2  +  ( 120/a) ^2  =  17^2 

und dann a ausrechnen.

Comments

aber wie? bekomme ich einen ansatz?

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gibt doch

a ²  +  14400/a²  =  17² 

und jetzt substituierst du z = a^2 und hast

z + 14400/z = 289

z^2 + 14400 - 289z = 0

dann mit pq-Formel

z=225 oder z=64

und jetzt wieder zurück

a^2 = 225  oder a^2 = 64   also wiel a>0

a=15 oder a = 8

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substituieren hatten wir noch nicht :(

lgs?

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das heißt einfach nur:  schreibe an Stelle von a^2 eine andere

Variable ( etwa z)

Rechne die gleichung mit z aus und mach

anschließend wieder rückgängig und setze für die

Ergebnisse von z wieder gleich a^2 .