Wie würdet ihr dies am einfachsten ableiten?

Question

Wie würdet ihr die Funktion

f(x) = e^sin(x)

4 Mal ableiten ?

Wenn ich es nach meiner normalen Weise ableite krieg ich 3Km Funktion und komm nach der 3 Ableitung nicht mehr weiter

Gruß

Answer 1

f(x) = e^sin(x)  

f ' (x) = cos(x) * e^sin(x)  

f ' ' ( x) = ( cos(x)^2 - sin(x) ) * e^sin(x)  

f ' ' ' (x) = ( 2cos(x)*( - sin(x) - cos(x))   * e^sin(x)  + ( cos(x)^2 - sin(x) ) *cos(x) *  e^sin(x)  

   = ( - cos(x) * sin(x) ^2 + 3 sin(x) cos(x) )  *   e^sin(x)  

Comments

zum Vergleich dann noch die 4. Ableitung:

f⁽⁴⁾ (x) = e^sin(x) ·( COS(x)⁴ - 5·SIN(x)² + SIN(x) + 2 )