Grundsätzlich ist dann ein zyklisches Verhalten immer noch möglich. In dem von dir angegeben Fall ist das aber nicht der Fall.
Wenn jeder Zustand von jedem anderen Zustand aus erreichbar ist, dann kannst du auf folgende Weise prüfen, ob zyklisches Verhalten mögllich ist:
- Zeichne den Übergangsgraphen des Prozesses.
- Wähle einen Zustand aus.
- Bestimme die Länge aller Pfade von diesem Zustand zurück in diesen Zustand.
- Bestimme den kleinsten gemeinsamen Teiler der Längen. Diese Zahl wird Periode des Zustands genannt. Der Zustand heißt periodisch, wenn die Periode größer als 1 ist. Zustände mit Periode 1 heißen aperiodisch.
Der Prozess kann nur dann zyklisch sein, wenn der gewählte Zustand periodisch ist. Wegen der Voraussetzung, dass jeder Zustand von jedem anderen Zustand aus erreichbar ist, haben alle Zustände die gleiche Periode. Deshalb ist es egal, welchen Zustand du im Punkt 2 auswählst.
Beispiel. Die Zustände der Spalten in deiner ersten Matrix nenne ich R, S und T in dieser Reihenfolge.
Von R kommt man nach S (mit Anteil a). Von S kommt man nach T (mit Anteil b). Von T kommt man nach R (mit Anteil c).
Man kommt auch von R nach T (mit Zwischenstopp bei S), von T nach S (mit Zwischenstopp bei R) und von S nach R (mit Zwischenstopp bei T).
Also ist jeder Zustand von jedem anderen Zustand aus erreichbar.
Von R aus kommt zurück zu R indem man nach S geht, von dort aus nach T geht und von dort aus zurück zu R geht. Die Länge dieses Pfades ist 3. Es ist der einzige Pfad von R zurück nach R. Also ist R periodisch mit Periode 3. Der erste Prozess kann also zyklisch sein.
Beispiel. Die Zustände der Spalten in deiner zweiten Matrix nenne ich F, G und H in dieser Reihenfolge.
Auch hier ist jeder Zustand von jedem anderen Zustand aus erreichbar.
Der Pfad F→G→H→F führt von F zurück zu F und hat die Länge 3.
Der Pfad F→G→H→H→F führt von F zurück zu F und hat die Länge 4.
Größter gemeinsamer Teiler ist 1, damit ist F nicht periodisch und der Prozess kann nicht zyklisch sein.
