Produkt zyklischer Gruppen

Question

Ich habe etwas Probleme bei einer Aufgabe.

Ich soll das Produkt der symmetrischen Gruppe berechnen.

Berechne die Produkte in S_n:

Seien x,y,r natürliche Zahlen mit 1≤x,y,r≤n

 (1 x)(1 y)(1 x), wobei x ≠ y ≠ 1.

Ich weiß jetzt nicht so genau, wie ich das produkt bilden soll, das ist ja meines wissens nach etwas anderes als die zykel schreibweise?

vllt

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wie ich das produkt bilden soll, das ist ja meines wissens nach etwas anderes als die zykel schreibweise?

Das ist richtig. Das Produkt ist ein Element aus S_n, die Zykelschreibweise ist eine Art, wie man Elemente von S_n aufschreiben kann.

Answer 1

(1 x)(1 y)(1 x) = (x y)

Berechne die Produkte in S_n:

Die Element von S_n sind Abbildungen. Also behandeln wir sie mal auch so:

(1 x) ist die Abbildung, die 1 auf x abbildet, x auf 1 abbildet und alle anderen Zahlen auf sich selbst abbildet.

(1 y) ist die Abbildung, die 1 auf y abbildet, y auf 1 abbildet und alle anderen Zahlen auf sich selbst abbildet.

Die Verknüpfung in S_n ist die Verkettung von Abbildungen.

Wenn f die Abbildung (1 x) ist, und g die Abbildung (1 y) ist, dann ist (1 x)(1 y)(1 x) die Abbildung h mit h(s) = f(g(f(s))). Was ist dann

• h(1)
• h(x)
• h(y)
• h(k) falls x≠k≠y ist?

Das ist die eigentliche Frage, und nicht wie du das Ergebnis notierst.

Comments

Kannst du mir vielleicht erklären wie ich darauf komme? muss noch mehr aufgaben bearbeiten und sollte wissen, wie das geht :D

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Habe ich gerade hinzugefügt.