Basis eines Vektorraumes bestimmen Matrix

Question

Hallo , 

Ich habe eine Aufgabe  mit Lösungen, die ich aber nicht wirklich nachvollziehen  kann. Hier werden die Basen der Vektorraumes berechnet, aber die Vektoren werden als Zeilen in die Matrix geschrieben. Warum schreibt man die Vektoren nicht als Spalten, das habe ich immer so gemacht oder bekommt man dann dieselbe Basis heraus? 

Answer 1

Das ist egal, bei jeder Matrix gilt

Zeilenrang = Spaltenrang

Meistens macht man es mit den Spalten, aber es geht auch anders.

Und mit "derselben" Basis ist das so eine Sache,

das hängt immer davon ab, wie man umformt.

Es heißt ja auch immer nur

Bestimme EINE Basis, aber die haben

eben immer gleichviel Elemente.