Umstellung von Gleichungen (1/a)+(1/b)-(1/c)=(1/x)

Question

Die Gleichung: (1/a)+(1/b)-(1/c)=(1/x) soll nach X aufgelöst werden.

Das Ergebnis soll: x=(abx)/(bx+ax-ab) sein. Wie komme ich dahin?

Answer 1

> Das Ergebnis soll: x=(abx)/(bx+ax-ab) 

Gemeint ist wohl x=(abc)/(bc+ac-ab), sonst wäre es ja nicht nach x aufgelöst (und auch nicht richtig).

Man fasst links zu einem Bruch zusammen und bildet dann den Kehrwert:

Auf Hauptnenner abc bringen:

bc / (abc) + ac / (abc) - ab / (abc) = 1/x

(bc + ac - ab) / (abc) = 1/x

Kehrwert bilden:

x = (abc) / (bc + ac - ab)

Answer 2

\( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=\frac{1}{x} \quad | (\frac{1}{...}) \)

\( \frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}}=x \)
\( \frac{1}{\frac{b c+a c-a b}{a b c}}=x \)
\( \frac{a b c}{b c+a c-a b}=x \)

Answer 3

Hi, es ist
$$ \frac 1a + \frac 1b - \frac 1c = \frac 1x \quad\Leftrightarrow\quad x = \frac { 1 }{ \frac 1a + \frac 1b - \frac 1c } $$Das lässt sich zu dem vorgegebenen Ergebnis umformen, was aber völlig(!) unnötig ist!