Question

Symmetrie, Nullstellen, extrema, wendepunkte der Funtkion: f(x)= x³ - 6x² + 9x

Ableitungen:

f ' (x)= 3x^2 -12x +9

f '' (x)= 6x -12

f''' (x) = 6

Symmetrie

f(-x)= (-x)³  - 6 (-x)^2 + 9 (-x)

= -x^3 + 6x^2 - 9x

Symmetrie zum Ursprung

Extrema

-3x^2 + 3 = 0

x^2 -1 = 0

x1= 1

x2= -1

f '' (1) = -6 --> Hochpunkt   H(1/2)

f '' (-1) = 6 --> Tiefpunkt T(-1/-2)

Wendestellen

-6x=0

x=0

keine Wendestelle?

DANKE

Comments

mir ist aufgefallen, dass ich ausversehen bei extrepunkt und wendepunkt di falsche gleichung hatte, ihr braucht es nicht zu korrigieren.

Answer 1

Schau mal unter

http://matheguru.com/rechner/kurvendiskussion/?e=eF4zLTZ4XjIrOXg&b=1

Da kannst du selber Kurvendiskussionen durchführen lassen.

Comments

Danke, könntest du muir sagen wie man die symmerie bestimmt. ich weiss es gilt:

Punktsymmetrie - f (x)= f (-x)

y-Achsensymmetrie:f(x) = f(-x)

f(x)= x³ - 6x² + 9x

f (-x) = (-x) ^3 - 6* (-x)^2 + 9 * (-x)

= -x^3 - 6x^2  - 9x

KEINE SYMMETRIE

---

Genau. Bei Ganzrationalen Funktionen gilt.

f(x) = a0 + a1*x^1 + a2*x^2 + a3*x^3 + a4*x^4 + a5*x^5 + ...

Tritt das x nur in geraden Potenzen auf ist die Funktion achsensymmetrisch.

Tritt das x nur in ungeraden Potenzen auf ist die Funktion punktsymmetrisch.

Hat man gerade und ungerade Potenzen gemischt, dann liegt keine dieser zwei Symmetrien vor.

Answer 2

solche Aufgaben kannst Du selbst damit kontrollieren.

http://matheguru.com/rechner/kurvendiskussion/

Answer 3

Symmetrie zum Ursprung. Das ist falsch.

Extrema

-3x² + 3 = 0 Das ist der falsche Ansatz. Die erste Ableitung muss Null sein.

 Hochpunkt   H(1/4)

 Tiefpunkt T(3/0)

Wendestellen

-6x=0 Das ist falsch. Die zweite Ableitung muss Null sein

 Wendepunkt (2/2)