Ableitung und Integral von Funktion berechnen

Question

ich muss für eine Rechnung das Integral und die Ableitung der folgenden Funktion berechnen und komm damit wegen dem a momentan überhaupt nicht klar, wär toll wenn jemand helfen könnte!

f(x)= 1/ ( x * (ln x)^a)                                                a∈ ℝ

Answer 1

f(x)= 1/ ( x * (ln x)^a)         

Comments

Beim Integral hast du vergessen zu schreiben: für a ≠ 1

Answer 2

f'(x)=(lnx)^-a-1·lnx/x²+a/x²
 ∫f(x)dx =(lnx)^1-a/(1-a)+1/(a-1).

Answer 3

Die Ableitung von ln^a(x) lautet:

$$ f'(x) = \frac { 1 }{ x } a*ln^{a-1}(x) $$

Äußere Ableitung (a) mal innere Ableitung (1/x).

Beim Integral (für a ≠ 1). substituierst du: u = ln(x) und erhältst:

$$ \int_{}^{} \frac { 1 }{ u^a } du = \frac { u^{-a+1} }{ -a + 1 } $$

Rücksubstitution:

$$ F(x) = \frac { ln^{-a+1}(x) }{ -a+1 } + C $$