Steigung einer Kurve in einem Punkt berechnen mit der"h-Methode"

Question

y= x^3 und P(2,8)

$$ \frac{(2+h)^3-8}{h}=12+6h+h^2 $$

Was ist jetzt meine Steigung? In der Lösung steht "12", aber kann ich 6h+h^2 einfach weglassen, mit der Bergündung, dass h unendlich klein wird und somit auch 6h+h^2?

Answer 1

Genauso ist es:

Man lässt h gegen 0 gehen, dann bleibt 12 übrig.

http://www.mathebibel.de/differentialquotient

Answer 2

Steigung an der Stelle 2

f(x) = x^3

m = (f(x + h) - f(x)) / h

m = ((x + h)^3 - (x^3)) / h

m = ((x^3 + 3x^{2}h + 3xh^2 + h^3) - (x^3)) / h

m = (3x^{2}h + 3xh^2 + h^3) / h

m = 3x^2 + 3xh + h^2

für x = 2 und den Grenzwert h --> 0 gilt

m = 3*2^2 + 3*2*0 + 0^2 = 12

Die Steigung an der Stelle 2 beträgt 12.

Comments

Das h im Exponenten muss in die Basis. :)

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Du hast völlig recht. Ich habe das korrigiert.