Median bei gruppierten Daten berechnen

Question

ich versuche gerade den Median bei gruppierten Daten zu berechnen. Leider habe ich keine Formel dazu und im Internet sind verschiedene Formeln. Kann mir bitte jemand helfen. Diese Aufgabe zu lösen.

n=20

Daten: 24, 35, 17, 21, 24, 37, 26, 46, 58, 30 ,32, 13, 12, 38, 41, 43, 44, 27, 53, 27

                Menge           Häufigkeit     kumulierte Häufigkeit

[10, 20)    3                         0,15              0,15

[20,30)     6                         0,3                0,45

[30,40)     5                         0,25              0,7

[40,50)     4                         0,2                0,9

[50,60)     2                         0,1                  1

x^Median=1/2(x₁₀+x₁₁)     --> also müsste der Medien im Intervall von 30 und 40 liegen?

In meinen Notizen habe ich stehen: Median (50%) -sagt es mir etwas für die Formel?

und die Lösung ist x^Median= 30 +(40-30) * ((0,5-0,45)/(0,7-0,45)) = 33

Leider weiß ich nicht was die Zahlen in dieser Gleichung zu bedeuten haben und ob es überhaupt richtig ist.

Wäre super, wenn ihr mir die Formel mit dereren Bezeichnung geben könntet und wie man das berechnet.

Answer 1

Du hast quasi zwei Punkte

P(0.45 | 30) und Q(0.7 | 40)

Diese zwei Punkte begrenzen das Intervall in dem du den Wert für 0.5 findest.

Stelle dazu eine Gerade durch P und Q in der Punkt-Steigungs-Form auf.

m = (40 - 30) / (0.7 - 0.45) = 40

y(x) = m * (x - Px) + Py = 40 * (x - 0.45) + 30

Weil du jetzt den Wert für x = 0.5 haben willst setzt du den Wert für x ein.

y(x) = 40 * (0.5 - 0.45) + 30 = 32

Das würde auch bei deiner Rechnung oben heraus kommen. Wie kommst du auf 33 ?

Comments

hm etwas kompliziert gemacht. Ich dachte eher an eine Formel wie hier auf S. 6:

https://www.uni-due.de/imperia/md/content/soziologie/stein/datenanalyse_iii_masszahlen_zur_beschreibung_univariater_verteilungen.pdf

aber wenn ich die anwende ist es falsch.

Answer 2

 

man kommt auch ohne relative Häufigkeiten aus:

              Menge         kumulierte absoluteHäufigkeit

[10, 20)    3                         3

[20,30)     6                         9

[30,40)     5                        14                     

[40,50)     4                        18

[50,60)     2                        20 

Medianintervall   (wie von dir bestimmt) 

Stichprobenumfang  n = 20  
 untere Grenze des Medianintervalls u =30  
 kumulierte absolute Häufigkeit unterhalb des Medianintervalls k= 9  Länge des Medianintervalls   l = 40  - 30 = 10                                                                Häufigkeit im Medianintervall  h = 5                                                                                     Median = u + (n/2 - k) • l / h  = 30 + (10 - 9) • 10/5 = 32                                                         Gruß Wolfgang

Comments

super vielen Dank!! Und wenn man es doch mit kumulierter Häufigkeit rechnen müsste, wie wäre es dann da? Dankeee!

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das hat Mathecoach dir doch erklärt