Rentenrechnung rückzahlungsvarianten

Question

liebe community, bitte bitte bitte helft mir

ich schreibe bald eine sehr sehr wichtige klausur und verstehe diese aufgabe gar nicht , vor allem nicht den letzten punkt. ich bitte euch!

ich bitte euch um erklärung, was sagt die Formel mit Z aus... bitte, das ist ein hilferuf an alle mathe genies :)

Comments

Wenn es angebotene Varianten sind, dann muss der Gegenwartswert gleich sein.

Du willst also zeigen, ob R+R/r+R/r^2 ... +R/r^11 = R+R/r+R/r^2 ... +R/r^5 + Z/r^9 + Z/r^10 + Z/r^11

falls du Z ersetzt mit R(1+r^3)

Die Formel für Z sagt nur aus, dass man in der zweiten Variante die drei letzten Raten in der Höhe hat laut dieser Formel, anstatt R.

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was sagt aber 1+r^3 aus???? bzw. R*(1+r^3) ich verstehe nicht was das aussagen soll?????

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Das gibt den Wert für Z und hat keine tiefere Bedeutung.

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Ja schon aber wieso wird da 1+ gerechnet?? warum nicht nur R*r^3??????

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Weil der Aufgabensteller offensichtlich wollte, dass Z so gewählt wird, dass die Gegenwartswerte der beiden Alternativen gleich sind. Das ist hier genau dann der Fall, wenn Z = R(1+r³). Die Aufgabe ist, den Beweis zu führen, nicht Z zu finden.

Answer 1

Aufgrund der bei den Kommentaren zur Frage gegebenen Gleichung, bei der die ersten sechs Summanden auf beiden Seiten identisch sind und darum weggelassen werden können, wäre also zu beweisen, dass

R/r⁶ + R/r⁷ ... +R/r¹¹ = R(1+r³)/r⁹ + R(1+r³)/r¹⁰ + R(1+r³)/r¹¹

bzw. nach Division durch R, dass

1/r⁶ + 1/r⁷ ... +1/r¹¹ = (1+r³)/r⁹ + (1+r³)/r¹⁰ + (1+r³)/r¹¹

bzw. nach ausdividieren, dass

1/r⁶ + 1/r⁷ ... +1/r¹¹ = 1/r⁹ + 1/r⁶ + 1/r¹⁰ + r⁷ + 1/r¹¹ + 1/r⁸

Quod erat demonstrandum.