DerBeweis wird indirekt geführt. Man nimmt an, es gäbe einen vollständig gekürzten Bruch m/n, den man für x setzen kann: (m/n)2 = 3 oder m2 = 3n2 . Dann muss m den Faktor 3 enthalten und es gibt ein k sodass m=3k. Letzteres einsetzen für m ergibt (3k)2 = 3n2 oder 9k2 = 3n2 oder 3k2 = n2 . Dann enthält auch n den Faktor 3 und das ist ein Widerspruch zu der Annahme, dass m/n vollständig gekürzt sei. Folglich ist die Annahme falsch und √3 ist keine rationale Zahl.
