Fehler bei Beweis für eine trigometrische Eigenschaft

Question

Zu zeigen : cot(a+b)= (cot(a)cot(b)-1)/[cot a + cot b]

cot(a+b)= cos(a+b)/sin(a+b) = [cos(a)*cos(b)-sin(a)-sin(b)]/(sin(a)*cos(b)+sin(b)*cos(a))

=[sin(a)*sin(b)(cos(a)*cos(b)/sin(a)-sin(b))-1)]/(sin(a)*cos(b)+sin(b)*cos(a))

=[sin(a)*sin(b)*(cot(a)*cot (b) -1)]/(sin(a)*cos(b)+sin(b)*cos(a))

=[sin(a)*sin(b)/(sin(a)*cos(b)+sin(b)*cos(a)) ] *(cot(a)*cot (b) -1)

=(sin(a)*sin(b)/(sin(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b)/(sin(b)*cos(a))*(cot(a)*cot (b) -1)

=tan(b)+tan(a) * (cot(a)*cot (b) -1).....Was habe ich falsch gemacht?

Answer 1

cot(a+b)= cos(a+b)/sin(a+b) =

[cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b)]/(sin(a)*cos(b)+sin(b)*cos(a)) Das muss ein * sein !

und vom anderen Ende her:

(cot(a)cot(b)-1)/[cot a + cot b]

=   [ cos(a)*cos(b) / ( sin(a)  * sin(b) )  - 1  ] / [ cos(a) / sin(a) + cos(b) / sin(b) ]

=   [ cos(a)*cos(b) / ( sin(a)  * sin(b) )  -   ( sin(a)  * sin(b) ) / ( sin(a)  * sin(b) )  ]
                                                 / [ cos(a)*sin(b)  + cos(b)*sin(a)  / (sin(a)*sin(b)) ]

=   [ cos(a)*cos(b)  -   ( sin(a)  * sin(b) ) / ( sin(a)  * sin(b) )  ]
                                                 / [ cos(a)*sin(b)  + cos(b)*sin(a)  / (sin(a)*sin(b)) ]

Beim Malnehemn mit dem Kehrwert kürzen sich die Nenner weg

==   [ cos(a)*cos(b)  -   ( sin(a)  * sin(b) )   ]/ [ cos(a)*sin(b)  + cos(b)*sin(a) ]

Passt zum Anfang !