Vom Duplikat:
Titel: Beweis zu den Eigenschaften des Arithmetischen Mittels
Stichworte: arithmetisches,mittel,beweis,ungleichungen
Aufgabe:
Zeigen Sie über einen Widerspurchsbeweis, dass es ein k ∈ {1, ..., n} gibt, für das xk ≤ Arithmetisches Mittel von xk gilt.
Problem/Ansatz:
Ich habe leider nicht viel Erfahrung mit Widerspruchsbeweisen, konnte mir aber schonmal die ersten Vorgehensschritte selbst herleiten. Um die Aussage per Widerspruch zu beweisen müssen wir ja zunächst folgenmaßen negieren:
Wir gehen also davon aus für alle k ∈ {1, ..., n} gilt: xk > Arithmetisches Mittel von xk .
Das Arithmetisches Mittel von xk ist ja nun folgendermaßen definiert: \( \frac{1}{n} \) \( \sum\limits_{k=1}^{n}{x_k} \)
Nun hätte man ja: xk > \( \frac{1}{n} \) \( \sum\limits_{k=1}^{n}{x_k} \)
Leider steh ich nun voll auf den Schlauch und weiß nicht weiter wie ich nun zu einem Widerspruch kommen kann. Würde mich sehr über Hilfe freuen.