R ° (S ∩ T) = (R °S) ∩ (T °S)
(x,y) ∈ R ° (S ∩ T)
⇔ ∃z: (⟨x,z⟩ ∈ S ∩ T ∧ ⟨z,y⟩ ∈ R )
⇔∃z: ((⟨x,z⟩ ∈ S ∧ ⟨x,z⟩ ∈ T) ∧ ⟨z,y⟩ ∈ R )
Dann ist es noch einfacher als bei der Vereinigung.
Die 3 Aussagen kannst du auch zu 4en machen:
⇔∃z: ((⟨x,z⟩ ∈ S ∧ ⟨z,y⟩ ∈ R ) ∧ (⟨x,z⟩ ∈ T ∧ ⟨z,y⟩ ∈ R ))
⇔∃z: (⟨x,z⟩ ∈ S ∧ ⟨z,y⟩ ∈ R) ∧ ∃z: (⟨x,z⟩ ∈ T ∧ ⟨z,y⟩ ∈ R )
⇔⟨x,y⟩∈ S∘ R ∧ ⟨x,y⟩ ∈ T ∘ R
⇔⟨x,y⟩∈ (S ∘ R ) ∩ (T ∘ R )
