Zeigen Sie, dass R ∩ S eine transitive Relation ist und finden Sie ein Beispiel für Mengen X, R, S, sodass R ∪ S …

Question

Aufgabe:

Sei X eine nichtleere Menge und R, S ⊂ X × X zwei transitive Relationen. Zeigen Sie, dass R ∩ S eine transitive Relation ist und finden Sie ein Beispiel für Mengen X, R, S, sodass R ∪ S keine transitive Relation ist.

Problem/Ansatz:

Hilfe wäre toll :)

Answer 1

Zu \(R\cup S\):

Sei \(X=\{1,2\},\; R=\{(1,2)\}, \; S=\{(2,1)\}\).

Hier sind \(R\) und \(S\) transitiv, aber \(R\cup S\) nicht.