Beweise die Identität für beliebige Mengen A,B,C: A∩ (A∪C) ∩ (B∪C) = (A∩B) ∪ (A∩C)

Question

Könnte mir jemand helfen?

Beweisen sie die folgende Identität für beliebige Mengen A,B,C:

A∩ (A∪C) ∩ (B∪C) = (A∩B) ∪ (A∩C)

Answer 1

Es gibt auch für Mengenoperationen Rechenregeln. Die musst Du Dir mal anschauen. Eine davon nennt sich Absorptionsgesetz: \(A\cap(A\cup C)=A\). Wenn Du das auf der linken Seite benutzt, steht da $$A\cap(A\cup C)\cap(B\cup C)=A\cap(B\cup C)=\ldots$$ Weiter geht es mit dem passenden Distributivgesetz und die rechte Seite steht schon da. Mach mal.