Geben Sie die Schnitt- und Vereinigungsmengen an: b1) A ∩ (B ∩ C), b2) (A ∩ B) ∪ C

Question

Geben Sie die Mengen A, B und C an:

A = {4, 5, 6, 7]       B = {1, 2, 3, 5, 6, 9]           C = {2, 4, 5, 8, 9]

a) Zeichnen Sie das zugehörige Venndiagramm!

b) Bestimmen Sie folgende Schnitt- und Vereinigungsmengen:

b1)   A ∩ (B ∩ C)                                b2) (A ∩ B) ∪ C
b3) A ∩ (B ∪ C)                                  b4) (A ∩ B) ∪ ( A ∩ C)
b5) A ∪ (B ∩ C)                                  b6) (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

Answer 1

A = {4, 5, 6, 7]       B = {1, 2, 3, 5, 6, 9]           C = {2, 4, 5, 8, 9]

b1)   A ∩ (B ∩ C)  = {5}

b2) (A ∩ B) ∪ C = {5,6} u C = {2,4,5,6,8,9}

b3) A ∩ (B ∪ C)    = {4,5,6}

                              b4) (A ∩ B) ∪ ( A ∩ C) = {5,6} u {4,5} = {4,5,6}

b5) A ∪ (B ∩ C)  = A u {2,5,9} = {2,4,5,6,7,9}

b6) (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)      = { 1,2,3,4,5,6,7,9} n {2,4,5,6,7,8,9} = {2,4,5,6,7,9}
Bitte alles nachprüfen am Venndiagramm.

Beachte b5 = b6 und b3 = b4. Das gemäss Distributivgesetz für diese Mengenoperationen,