Durchschnittsmenge komplexer Mengen darstellen

Question

Hallo, folgende Aufgabe versuche ich gerade zu lösen:

Gegeben seien drei Mengen:

- \( \mathcal{A}=\{z \in \mathbb{C}|| \mathcal{R} e(z)-1|-| \mathcal{R} e(z)+4 \mid<3\} \),
- \( \mathcal{B}=\{z \in \mathbb{C}|| z-1+i|<| z-1-i \mid\} \),
- \( \mathcal{C}=\left\{z \in \mathbb{C} \mid(z+i)^{3}+8=0\right\} \).
Stellen Sie die Menge \( \mathcal{A} \cap \mathcal{B} \cap \mathcal{C} \) graphisch dar.

Meine Überlegung zu A:

Re(z) zusammenfassen zu Re(z)-5

|Re(z)-5|<3

x-5<3 -> x<5

Also eine Gerade bei x=8 und alles links davon stellt die Menge dar, wäre das richtig?

Meine Überlegung zu B:

|z-(1+i)|<|z-(1-i)|

Hier habe ich die Punkte 1+i und 1-i. Ist die Menge jetzt ein Kreis mit dem Mittelpunkt bei 1+i und dem Radius zu 1-i?

Mein Überlegung zu C:

8 auf die rechte Seite und dritte Wurzel ziehen

z+i=-2

(x+yi)+i=-2

x(y+1)i=-2

x=-2, y=-1

Ich bräuchte einmal Hilfe ob ich die richtigen Ansätze habe, oder das vollkommener Quatsch ist. Vielen Dank im Voraus!

LG

Answer 1

y=Re(z), x=Im(z)

Fallunterscheidung für A:

1.Fall: y-1>0 und y+4>0 dann y

2.Fall: y-1<0 und y+4>0

3.Fall: y-1>0 und y+4<0

4.Fall: y-1<0 und y+4<0

Comments

Mit A zu beginnen ist nicht die beste Idee.