Hallo, folgende Aufgabe versuche ich gerade zu lösen:
Gegeben seien drei Mengen:
- \( \mathcal{A}=\{z \in \mathbb{C}|| \mathcal{R} e(z)-1|-| \mathcal{R} e(z)+4 \mid<3\} \),
- \( \mathcal{B}=\{z \in \mathbb{C}|| z-1+i|<| z-1-i \mid\} \),
- \( \mathcal{C}=\left\{z \in \mathbb{C} \mid(z+i)^{3}+8=0\right\} \).
Stellen Sie die Menge \( \mathcal{A} \cap \mathcal{B} \cap \mathcal{C} \) graphisch dar.
Meine Überlegung zu A:
Re(z) zusammenfassen zu Re(z)-5
|Re(z)-5|<3
x-5<3 -> x<5
Also eine Gerade bei x=8 und alles links davon stellt die Menge dar, wäre das richtig?
Meine Überlegung zu B:
|z-(1+i)|<|z-(1-i)|
Hier habe ich die Punkte 1+i und 1-i. Ist die Menge jetzt ein Kreis mit dem Mittelpunkt bei 1+i und dem Radius zu 1-i?
Mein Überlegung zu C:
8 auf die rechte Seite und dritte Wurzel ziehen
z+i=-2
(x+yi)+i=-2
x(y+1)i=-2
x=-2, y=-1
Ich bräuchte einmal Hilfe ob ich die richtigen Ansätze habe, oder das vollkommener Quatsch ist. Vielen Dank im Voraus!
LG
