Skizzieren von Mengen in komplexer Ebene

Question

Hallo,

zurzeit beschäftige ich mich mit der komplexen Zahl. Leider kann ich mir Mengen von komplexen Zahlen nicht bildlich vorstellen. Deswegen wäre ich dankbar, wenn mir jemand erklären könnte, wie man diese Mengen in der komplexen Ebene skizziert.

M₁ = {z ∈ C : | arg(z)| < π/3}

M₂ = {z ∈ C \ {0} : 4/z = z*}

M₃ = {z ∈ C : |z* − i| ≤ |z − 1|}

M₄ = {z ∈ C : arg(z^2) ≤ arg(z)}

Answer 1

M1: arg(z) ist ja der Winkel, den die komplexe Zahl (als Pfeil von 0 aus)

mit der positiven reellen Achse bildet.

Der liegt hier zwischen -π/3 = -60° und π/3 =60°

Zeichne also zwei Geraden, die das begrenzen,

und wähle dann von den 4 Sektoren der

Geradenkreuzung den aus, in dem die positive

x-Achse verläuft. Etwa so:

~draw~ gerade(0|0 1|1.732) ;gerade(0|0 1|-1.732);zoom(10) ;dreieck(0|0 1|1.732 1|-1.732);zoom(10) ~draw~

Comments

Und wie sieht die Skizze für die Menge M₄ bei arg(z^2) <= arg(z)  aus?