Beweis der Durchschnittsmenge. R ° (S ∩ T) = (R °S) ∩ (T °S) (DURCHSCHNITT) zeigen

Question

ich habe folgende Aufgaben:
R ° (S ∪ T) = (R °S) ∪  (T °S) (VEREINIGUNG) Das habe ich so gelöst:

https://justpaste.it/vq5w Ist das soweit richtig?

Als nächstes muss ich das hier beweisen, was eig dasselbe ist:

R ° (S ∩ T) = (R °S) ∩  (T °S) (DURCHSCHNITT)

Irgendwie habe ich einen Blackout. Könnt ihr mir helfen?

Comments

was soll jeweils der ° bedeuten?

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Ist wohl die Verkettung von Relationen.

Answer 1

R ° (S ∩ T) = (R °S) ∩  (T °S)

 (x,y) ∈ R ° (S ∩ T) 

⇔ ∃z: (⟨x,z⟩ ∈ S ∩  T ∧ ⟨z,y⟩ ∈ R )

⇔∃z: ((⟨x,z⟩ ∈ S ∧ ⟨x,z⟩ ∈ T) ∧ ⟨z,y⟩ ∈ R )

Dann ist es noch einfacher als bei der Vereinigung.
Die 3 Aussagen kannst du auch zu 4en machen:

⇔∃z: ((⟨x,z⟩ ∈ S ∧ ⟨z,y⟩ ∈ R ) ∧ (⟨x,z⟩ ∈ T ∧ ⟨z,y⟩ ∈ R ))
⇔∃z: (⟨x,z⟩ ∈ S ∧ ⟨z,y⟩ ∈ R) ∧ ∃z: (⟨x,z⟩ ∈ T ∧ ⟨z,y⟩ ∈ R )
⇔⟨x,y⟩∈  S∘ R ∧ ⟨x,y⟩ ∈ T ∘ R
⇔⟨x,y⟩∈  (S ∘ R ) ∩ (T ∘ R )