liebe Matheliebhaber,
Langsam, aber sicher, verzweifle ich an einer (vielleicht für viele als simpel angesehene) Problematik.
Aufgabe lautet:
Sei α ∈ ℝ. Wir definieren eine Abbildung der Ebene in sich selbst wie folgt: Rα : ℝ2 → ℝ2
$$R\alpha (\begin{pmatrix} x \\ y \end {pmatrix}):=\begin{pmatrix} cos(\alpha ) & -sin(\alpha ) \\ sin(\alpha ) & cos(\alpha ) \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$$
a) Zeigen Sie, dass für alle p, q ∈ ℝ2 gilt: $$ \left< R\alpha (p),R\alpha (q) \right> =\left< p,q \right> $$
Es gibt noch die Teilaufgaben b) & c), aber mir kommt es erstmal auf a) an...
Also: Das dürfte die isometrische Eigenschaft sein, wenn ich mich nicht irre, aber ich finde einfach keinen Ansatz für einen Beweis.
