Wie hoch muss der Prozentsatz mindestens sein, wenn er eine unendliche Lebensdauer der Quelle anstrebt?

Question

Ich bin auf der Suche nach einem Lösungsansatz für die Aufgabe:

Ein Mann findet eine Ölquelle in seinem Garten. Sie verfügt über eine Kapazität von 500.000 Barrel förderbarem Erdöl. Im ersten Jahr nach der Entdeckung der Quelle fördert der Mann 25.000 Barrel Erdöl. In den nachfolgenden Jahren drosselt er die Förderung um einen festen Prozentsatz zur Vorjahresmenge. Wie hoch muss dieser Prozentsatz mindestens sein, wenn der Mann die Ölquelle niemals versiegen lassen will, er also eine unendliche Lebensdauer der Quelle anstrebt?

Ich denke hier handelt es sich um die geometrische Reihe mit Summenzeichen unendlich und k=0 q^k= 1/ 1-q Jedoch komme ich hier leider nicht weiter. Die Lösung liegt mir vor: Er soll die Menge Erdöl jedes Jahr um 5% zum Vorjahr reduzieren.

Ich hoffe man kann mir weiter helfen :/

Answer 1

500000= 25000/(1-q)

q=0,95

0,95-1= - 0,05= -5%

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

Answer 2

∑ (n = 0 bis ∞) (25000·(1 - p)^n) = 500000 --> p = 0.05

Damit müsste er die Förderung um mind 5% jedes Jahr drosseln.