Welcher Prozentsatz müsste vorliegen, damit sich ein Kapital von 1000 Euro in 10 Jahren verdreifacht?

Question

Aufgabe: Welcher Prozentsatz müsste vorliegen, damit sich ein Kapital von 1000 Euro in 10 Jahren verdreifacht?

/Ansatz:

3000=1000•e^At(10)

3=e^At(10)

ln 3= A•10 e ln              /:10

ln3:10 = 0,11 = 11%

Ist das richtig ?

Answer 1

Das Kapital ist unwichtig.

(1+p/100)^10 = 3

1+p/100 = 3^(1/10)

p = ((3^(1/10)-1) *100

p= 11,61%

Answer 2

\(\begin{aligned} 3000 & =1000\cdot\left(1+p\right)^{10} &  & |:1000\\ 3 & =\left(1+p\right)^{10} &  & |\sqrt[10]{\square}\\ \sqrt[10]{3} & =1+p &  & |-1\\ p & =\sqrt[10]{3}-1\\ & \approx0,1161\\ & =11,61\% \end{aligned}\)

3000=1000•e^At(10)

In der Gleichung sollte kein t mehr vorkommen, weil t=10 bekannt ist.

ln 3= A•10 e ln

Das t ist auf unerklärliche Weise verschwunden. Stattdessen ist plötlich ein unmotivierter Logarithmus aufgetaucht.

ln3:10 = 0,11 = 11%

Wenn du eine Gleichung nach der Variablen A auflöst, dann lautet die letzte Gleichung

        A = ....

wobei auf der rechten Seite die Variable A nicht auftritt.

Answer 3

\(  3000=1000 \cdot (1+ \frac{p}{100} )^{10}  \)

\(  3=(1+ \frac{p}{100} )^{10}  \)

Dann doch einfach die 10-te Wurzel gibt

\(  3^{0,1}=1+ \frac{p}{100}  \)

\(  (3^{0,1} - 1 ) \cdot 100=p \)  ungefähr p=11,6.

Wenn du dringend ln verwenden willst so:

\(  ln(3) =ln(1+ \frac{p}{100} ) : 10  \)

\( 10 ln(3) =ln(1+ \frac{p}{100} ) \)

\( e^{10 ln(3) }=1+ \frac{p}{100}  \)

\( e^{10 ln(3) }-1 =\frac{p}{100}  \)

\( 100 \cdot (e^{10 ln(3) }-1) = p \)