Wie lange muss ein Kapital von 1000 Euro zu jährlich 4.5% verzinst werden, bis es seinen dreifachen Wert erreicht hat?

Question

Aufgabe:

Wie lange muss ein Kapital von 1000 Euro zu jährlich 4.5% verzinst werden, bis es seinen dreifachen Wert erreicht hat?

Problem/Ansatz:

Gibt es eine Formel um herauszufinden wie lange das Kapital verzinst werden muss oder muss man einfach probieren?

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge...

$$\left.1000\cdot\left(1+\frac{4,5}{100}\right)^n=3\cdot1000\quad\right|:1000$$$$\left.\left(1,045\right)^n=3\quad\right|\ln(\cdots)$$$$\left.\ln\left(1,045^n\right)=\ln(3)\quad\right|\ln(a^b)=b\,\ln(a)$$$$\left.n\,\ln\left(1,045\right)=\ln(3)\quad\right|:\ln\left(1,045\right)$$$$\left.n=\frac{\ln(3)}{\ln\left(1,045\right)}\approx24,96\quad\right.$$Nach ca. \(25\) Jahren hat sich das Kapital verdreifacht.

Answer 2

Löse die Gleichung 1,045ⁿ=3.

Answer 3

Ja gibt es:
1000* 1.045^x = 3000 | : 1000
1.045^x = 3 

Nun auflösen per Logarithmus.