Kurvenintegral entlang einer Geraden / eines Polygonzuges

Question

4. Man berechne das Kurvenintegral
\( I=\int \limits_{l}\left(x e^{y} d x-y e^{x} d y\right) \)
a) entlang einer Geraden von \( P_{1}(0,1) \) nach \( P_{2}(1,0) \)
b) entlang eines Polygonzuges von \( P_{1}(0,1) \) über \( P_{3}(1,1) \) nach \( P_{2}(1,0) \) 

Komme bei dieser Aufgabe einfach nicht auf einen geeigneten Ansatz und somit immer auf eine Falsche lösung. 

Bin mir sicher Ihr könnt mir dabei helfen.

Comments

Es faengt immer mit einer Parameterdarstellung für die Kurve an. Hast Du die schon hingeschrieben?

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Ja für a) habe ich x=t und y=1-t für t(0-1)

Bei b) wüsste ich nicht mehr so genau wie das geht

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Bei b machst du zwei Teile draus.

Answer 1

Der Weg von (0;1) bis (1;0) besteht aus den Punkten (x ; -x+1 )

und wegen der Linearität des Integrals kannst du wohl

2 daraus machen.  Für das erste hast du dann

Integral von 0 bis 1 über x*e^-x+1 dx = e-2

und für das zweite wegen ( -y+1 ; y )

Integral von 1 bis 0 über y*e^1-y dy =  - e + 2

also insgesamt e-2 - (   - e + 2 ) = 2e - 4