Textaufgabe - Fläche berechnen, Integral: Schimmelpilz auf Brotscheibe.

Question

Durch F(t) = 36*e^t / 1+e^t  wird der Inhalt der Fläche beschrieben, die ein Schimmelpilz auf einer Brotscheibe bedeckt. Dabei wird t in Tagen seit Beobachtungsbeginn und F(t) in cm² gemessen.

a) Zu welchem Zeitpunkt breitet sich der Schimmelpilz am schnellsten, langsamsten aus?
b) Wie groß ist die maximale Ausbreitungsgeschwindigkeit?
c) Wann hat der Schimmelpilz die meiste Fläche bedeckt? (Gebe an, wie viel Fläche bedeckt wird)

Answer 1

F(t) = 36·e^t / (e^t + 1)

f(t) = 36·e^t / (e^t + 1)²

f'(t) = 36·e^t·(1 - e^t) / (e^t + 1)³

Mache dir doch zunächst eine Skizze

~plot~36*e^x/(e^x + 1);[[-2|10|0|40]]~plot~

Kannst du hier schon die Lösungen in etwa ablesen ?

Hast du dann eine Idee wie du es berechnen kannst ?

Comments

Muss ich den 'Hochpunkt' berechnen, damit ich weiß, wann der Schimmelpilz sich am schnellsten ausbreitet bei Aufgabe a? Aber ist das dann auch nicht automatisch die maximale Ausbreitungsgeschwindigkeit - Aufgabe b? Blicke da irgendwie nicht durch

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a) Zu welchem Zeitpunkt breitet sich der Schimmelpilz am schnellsten, langsamsten aus? 

Achtung !!! Der Graph gibt nicht die Ausbreitungsgeschwindigkeit an, sondern die Fläche, die vom Pilz bedeckt wird. 

Also wo breitet sich der Schimmelpilz am schnellsten aus und wo am langsamsten?