quadratischer Mittelwert von zwei Funktionen

Question

Von den beiden Funktionen soll ich den quadratischen Mittelwert berechnen:

y=3x , 0 ≤ x ≤ 1

y=1, sonst

Ich berechnete als erstes von den beiden Funktionen einzlen die quadratischen Mittelwerte.
Diese addierte ich dann zusammen aber damit erhielt ich ein falsches Resultat.

Kann mir jemand helfen, was hier die korrekte Vorgehensweise wäre?

Answer 1

$$ QMW=\sqrt { \frac { 1 }{ { t }_{ 2 }-{ t }_{ 1 } }*(\int_{{ t }_{ 1 }}^{{ t }_{ 2 }}f(t)^2dt) }$$

Setze die Funktion nun ein (t₁<t₂):

$$ QMW=\sqrt { \frac { 1 }{ { t }_{ 2 }-{ t }_{ 1 } }*(\int_{{ t }_{ 1 }}^{0}1*dt+\int_{0}^{1}(3t)^2*dt +\int_{1}^{{ t }_{ 2 }}1*dt })=\sqrt { \frac { 1 }{ { t }_{ 2 }-{ t }_{ 1 } }*(-{ t }_{ 1 } +3+{ t }_{ 2 }-1)}=\sqrt { 1+\frac { 2 }{ { t }_{ 2 }-{ t }_{ 1 } } }=\sqrt { 1+\frac { 2 }{ Δt } }    $$

Da du über die gesamte Funktion den QMW bestimmen möchtest, muss Δt gegen unendlich streben:

---> QMW=1

Answer 2

Von den beiden Funktionen soll ich den quadratischen Mittelwert berechnen:

y=3x , 0 ≤ x ≤ 1

y=1, sonst

Da sich der 2. Teil unendlich weit erstreckt, hat der erste Teil (eine endliche Zahl) keinen Einfluss auf den (quadratischen) Mittelwert ,

der einfach 1^2 = 1 sein muss.