Definitions- und Wertebereich von Funktionen mit 2 Variablen

Question

Skizziere die Definitionsmenge, bestimme die Wertemenge und skizziere Niveaulinien für die folgenden Funktionen:

1. (a)  f(x,y)=ln(x+y−2)

   EDIT(Gemäss Kommentar): Gemeint war:

   b) f(x,y)= √(x²+2y+1) −3   (-3 steht nicht mehr unter der Wurzel laut Angabe)

   c) f(x,y)= e^{x^2+y^2} 

2. Ursprüngliche Version: 

   (b)  f(x,y)= x2+2y+1−3

3. (c)  f(x,y)=ex2+y2 

Comments

Steht ein Teil von deinen Zahlen im Exponenten?

Hast du richtig abgeschrieben?

x2+2y+1−3 = x2+2y-2        

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danke für den Hinweis:

a) stimmt

b) f(x,y)= √(x²+2y+1) −3   (-3 steht nicht mehr unter der Wurzel laut Angabe)

c) f(x,y)= e^{x^2+y^2} 

Answer 1

  f(x,y) x+y-2

Es muss gelten  x+y-2 > 0

                               y > - x +2

Also Definitionsbereich alles oberhalb der Geraden
            y = - x +2.

Wertebereich: Da  x+y-2  alle Werte größer Null annehmen kann,

nimmt ln ( x+y-2 ) alle Werte von - oo   bis + oo an.

Also Wertebereich IR.

Eine Niveaulinie ( etwa für die Höhe 1 wäre :

           ln( x+y-2 ) = 1 

                 x+y-2 = e

                       y = - x +2+e

Also die Gerade mit der Steigung - 1 und dem y-Achsenabschnitt 2+e

Alle Niveaulinien sind also parallele Geraden .

Comments

also ist das Prinzip immer das gleiche? wenn ich den Definitionsbereich herausfinden möchte, dann muss ich nach y umformen? und bei den Niveaulinien muss ich mir einen Wert für die Höhe aussuchen und dann auch wieder nach y umformen??