Die erste Ableitung von f(x)=x^4/1 und f(x)=1/x^2

Question

f(x)=x^4/1
f'(x)= 4x^3/1


f(x)=1/x^2
f'(x)=1/2x

stimmt das? danke lg

Answer 1

$$\frac {x^4}{1}= x^4$$

$$\frac 1 {x^2}= x^{-2}$$

Comments

wie? warum? versteh ich nicht..

also zb

f(x)=1/2x^2+x^3
f'(x)=3x^2+x

da versteh ich es aber wie kommst du auf diese lösungen?

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von

f(x)=1/x^4
f'(x)=x^-4

stimmt das?

was wäre es von zb;

f(x)=2/x^2
auch f'(x)=x^-2

stimmt?

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Nein das stimmt nicht. 1/x^4 ist das gleiche wie x^{-4}.

Man schreibt das erst um, da man dann keinen Bruch mehr hat und das ableiten dann leichter ist.

Answer 2

Das obere ist richtig. Wobei die 1 unter dem bruchstrich albern ist und weggelassen werden kann.

1/x^2 muss man zunächst umschreiben zu x^{-2} bevor man es ableiten kann, ansonsten müsste man die Quotienten Regel verwenden, was hier ganz klar zu aufwändig wäre.

x^{-2} abgeleitet ergibt -2*x^{-3} = -2/x^3