Erste und zweite Ableitung von f(x)= LN(2x+5)-2x-4?

Question

Ich habe die Funktion f(x)= LN(2x+5)-2x-4 und muss davon die ersten beiden Ableitungen bilden.

Als Ansatz zur ersten Ableitung hatte ich f'(x) = 1/2x+5 * 2 -2 raus.

Ich habe jedoch Probleme um auf die 2te Ableitung zu kommen und wollte daher fragen,ob mir jemand helfen würde

LG.

Comments

f'(x) = 1/2x+5 * 2 -2

Achtung: Du musst Klammern setzen.

Answer 1

Allgemein
( ln(term) ) ´ = ( term ´ ) / term

f(x)= LN(2x+5)-2x-4
f ´( x ) = 2 / ( 2x + 5 ) - 2

f ´( x ) = 2 * ( 2x + 5 ) ^(-1)  - 2
f ´´( x ) = 2 *(-1) ( 2x + 5 ) ^(-2 ) * ( 2 )

f ´´ ( x ) = -4 / ( 2x + 5 )^2

[ ( term)^(-1) ] ´ = (-1) * ( term)^(-2) * ( innere Ableitung term )

Answer 2

2/(2x+5) = 2*(2x+5)^(-1) → -2*(2x+5)^(-2)*2 = -4/(2x+5)^2