Ordnungskriterium für eine zusammengesetzte Menge

Question

Es sei eine Menge A, die sich aus n einelementigen Mengen B_i, i=1,...,n zusammensetzt, also

$$ A=\bigcup\limits_{i=1}^{n}{{{B}_{i}}} $$

Wie lässt sich A allgemein als eine geordnete Menge definieren,

in der sämtliche Elemente entsprechend der Abfolge i=1,...,n angeordnet sind?

Vielen Dank vorab für Eure Antworten.

Answer 1

Zu jedem x∈A existiert wegen der Eigenschaft "einelementig" genau ein

i ∈ {1,...,n} mit x∈B_i .  Jedenfalls, wenn die Bi alle verschieden sind.

Also kannst du die Ordnung von {1,...,n}  übertragen auf A, indem du

für x,y ∈A definierst:     x < y <=>  ( i < j )  ∧ ( x∈B_i  )  ∧ ( y∈B_j ) .