Bsp. f(x)=(2x+1)*e2x-2
Unter Symmetrie wird bei ( Schul- ) Aufgaben, wenn nicht anders
angegeben, verstanden
- Achsensymmtrie zur y-Achse f ( x ) = f ( -x )
- Punktsymmetrie zum Ursprung f ( x ) = - f ( -x )
Zur Untersuchung auf Symmentrie gehe ich immer wie folgt vor
zuerst den Test auf Achsensymmetrie
Achsensymmetrie
f ( x ) = f ( -x )
f ( x ) = ( 2x + 1 ) * e^{2x-2}
f ( -x ) = ( 2 *( -x) + 1 ) * e^{ 2 * (-x) - 2 }
f ( -x ) = ( -2x + 1 ) * e^{ -2x - 2 }
( 2x + 1 ) * e^{2x-2} =? ( -2x + 1 ) * e^{ -2x - 2 }
Der rechte Teil der Gleichung läßt sich nicht irgendwie
umformen in den linken Teil.
Die e-Funktionen sind unterschiedlich.
Die Klammer auch.
Es liegt keine Achsensymmetrie vor
Punktsymmetrie
f ( x ) = - f ( -x )
- f ( -x ) = - ( -2x + 1 ) * e^{ -2x - 2 } ]
- f ( -x ) = ( -2x - 1 ) * e^{ -2x - 2 } ]
( 2x + 1 ) * e^{2x-2} =? ( -2x - 1 ) * e^{ -2x - 2 } ]
Dieselbe Argumentation wie oben.
Es liegt keine Punktsymmetrie vor.
~plot~ ( 2*x + 1 ) * e^{2*x-2} ~plot~