0 Daumen
964 Aufrufe

wie in der Frage geschrieben, kenne ich zwar die Regel, doch kann ich sie nicht immer anwenden...Bei f(-x) ist es mir klar..da ändert sich ja meist das Vorzeichen vor dem x. 

Bei -f(x) habe ich Probleme...

Bsp. f(x)=(2x+1)*e2x-2

-f(x)=(-2x-1)*-e2x-2

So würde ich es machen...ich bin mir aber bei den Vorzeichen außerhalb der Klammer sehr unsicher...kann mir jmd. helfen?

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

 f(x)=(2x+1)*e2x-2 

Für f(-x) musst du überall, wo x steht  -x einsetzen:

f(-x) = (2•(-x) + 1) • e2•(-x) - 2 = (-2x + 1) • e-2x-2  =?  ±f(x)    (Symmetrie zu  y-Achse/Ursprung )

Nichtsymmetrie kann man mit einem Gegenbeispiel zeigen:

f(-1) = 3  ≠  - f(1) =  e-4   →  keine  Symmetrie zum Ursprung

f(-1) = 3  ≠    f(1) = - e-4  →  keine  Symmetrie zur y-Achse

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

Hallo Wolfgang,

du hast den Nachweis für
f ( - x )   geführt. Dies ist der Nachweis für Achsensymmetrie.

mfg Georg

Hallo Georg, 

danke für den Hinweis. Werde die Antwort ergänzen.

Gruß Wolfgang

Hallo Wolfgang, wie immer : gräme dich nicht
allzulange ob des Fehlers.
mfg Georg

0 Daumen

Bsp. f(x)=(2x+1)*e2x-2

Unter Symmetrie wird bei ( Schul- ) Aufgaben, wenn nicht anders
angegeben,  verstanden
- Achsensymmtrie zur y-Achse  f ( x ) = f ( -x )
- Punktsymmetrie zum Ursprung  f ( x ) = - f ( -x )

Zur Untersuchung auf Symmentrie gehe ich immer wie folgt vor
zuerst den Test auf Achsensymmetrie

Achsensymmetrie
f ( x ) = f ( -x )
f ( x ) = ( 2x + 1 ) * e^{2x-2}
f ( -x ) = ( 2 *( -x) + 1 ) * e^{ 2 * (-x) - 2 }
f ( -x ) = ( -2x + 1 ) * e^{ -2x - 2 }

( 2x + 1 ) * e^{2x-2}  =?  ( -2x + 1 ) * e^{ -2x - 2 }
Der rechte Teil der Gleichung läßt sich nicht irgendwie
umformen in den linken Teil.
Die e-Funktionen sind unterschiedlich.
Die Klammer auch.
Es liegt keine Achsensymmetrie vor

Punktsymmetrie
f ( x ) = - f ( -x )
- f ( -x ) =  - ( -2x + 1 ) * e^{ -2x - 2 } ]
- f ( -x ) =  ( -2x - 1 ) * e^{ -2x - 2 } ]
( 2x + 1 ) * e^{2x-2}  =?  ( -2x - 1 ) * e^{ -2x - 2 } ]
Dieselbe Argumentation wie oben.
Es liegt keine Punktsymmetrie vor.

~plot~ ( 2*x + 1 ) * e^{2*x-2} ~plot~

Avatar von 123 k 🚀

> Der rechte Teil der Gleichung lässt sich nicht irgendwie 
> umformen in den linken Teil. 

Diese Art der Argumentation lässt sich hier wegen der übersichtlichen Terme nachvollziehen.

Im Allgemeinen ist ein Gegenbeispiel beweiskräftiger.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community