Aufgabe:
Wann ist eine Punktsymmetrie bzw. eine Parallelverschiebung eine lineare Abbildung?
Problem/Ansatz:
Also prinzipiell müssen ja zwei Sachen gelten:
1) f(x+y)=f(x)+f(y)
2) f(ψ*x) = ψ*f(x)
für x,y € V (irgendein Vektorraum)
und ψ € ℝ
Jetzt hab ich aber das Problem, dass ich bereits für die Parallelverschiebung keine wirkliche Bedingung finde, damit sie linear ist.
weil wenn ich zb. f(x) = x+2
setze gilt für f(1+1)=f(2)=4 aber für f(1)+f(1)=3+3=6
damit würde 1) schon mal nicht funktionieren.
mfg & danke im voraus!!