X aus Matrizengleichungen bestimmen

Question

Die Fragestellung lautet folgendermassen:

Alle auftretenden Matrizen sind vom Format (n*n) und besitzen eine Inverse.
Löse nach X auf:

A X^T B^T + AB^T = I

Nun habe ich keine Lösung dazu und wollte hier nachfragen, was ihr als Lösung erhaltet.

Meine Lösung lautet:
X = (A^T B)^-1 - I

ist diese Lösung korrekt?

Answer 1

A·X^T·B^T + A·B^T = I

X^T·B^T + B^T = A^{-1}

(X^T + I)·B^T = A^{-1}

X^T + I = A^{-1}·B^{-T}

X^T = A^{-1}·B^{-T} - I

X = B^{-1}·A^{-T} - I

X = (A^{T}·B)^{-1} - I

Sieht eigentlich für mich richtig aus.