Modellierungsaufgaben richtig gelöst?

Question

Sind die Aufgaben richtig gelöst? Ich danke euch vielmals!! :)

Aufgabe 1

Die Kosten für die Herstellung von x Stück eines Scherzartikels betragen K(x) Euro. Dabei ist K(x)=0,02^3-0,6x^2+6x. Der Erlös hängt von der Anzahl x der verkauften Artikel ab. Sie weren 2 Euro pro Stück verkauft, d.h. E(x)=2x

a) Ermitteln Sie, bei welchen Stückzahlen die Firma keinen Verlust macht.

Schnittstelle der Grahen: x=10 -> Ab 10 verkauften Artikeln machen sie keinen Verlust.

Aufgabe 2

 Ein Herd wird zum Backen vorgeheizt, bis er eine vorgesehene Endtemperatur erreicht hat.  Die Temperatur in C° in Anhängigkeit von der Zeit t in Minuten soll für [0;30] durch die Funktion T mit T(t)=-0,192t^2+11,52t+27,2 beschrieben werden.

a) Berechnen Sie die Ableitungsfunktion T'. Welches Vorzeichen haben ihre Werte im angegebenen Definitionsbereich.

T(t)= -0,384t+11,52

Die Funktionswerte sind positiv.

b) Wie ist der Verlauf der Ableitungsfunktion? Welche Bedeutung hat dies im Kontext? 

Die Ableitungsfunktion besitzt zu Anfang, x=0, ein Maximum. Hier steigt die Temperatur am schnellsten. Danach verändern sich die Funktionswerte langsamer, die Temperatur steigt nicht mehr so schnell an. Bei x=30 ist eine Nullstelle, d.h. die Temperatur steigt nicht mehr.

c) Interpretieren Sie die Aussagen T(5)=80 und T'(10)~7,7.

Nach 5 Minuten beträgt die Temperatur 80C°/ Nach 10 Minuten steigt die Temperatur um ca. 7,7 C° an.

Answer 1

1)

G(x) = E(x) - K(x) = 2·x - (0.02·x^3 - 0.6·x^2 + 6·x) = 0 --> x = 20 ∨ x = 10 ∨ x = 0

Von 10 Stück bis 20 Stück wird kein Verlust gemacht

Comments

2)

T(t) = - 0.192·t^2 + 11.52·t + 27.2

a)

T'(t) = 11.52 - 0.384·t

T'(30) = 11.52 - 0.384·30 = 0

Damit sind die Funktionswerte im bereich nicht negativ sondern >= 0.

b)

Das ist so ok.

c)

Nach 10 Minuten steigt die Temperatur gerade um 7.7 Grad pro Minute an. (Lokale Änderungsrate)