Berechnen sie falls möglich die inverser der Matrix

Question

Bestimmen Sie die Transponierte der folgenden Matrix. Stellen Sie fest ob sie invertierbar ist, und berechnen Sie gegebenenfalls die Inverse.

A(x) =( cos(x)   -sin(x) )

         ( sin(x)   cos(x) )

Answer 1

A =  [ cos(x) , - sin(x)  | sin(x) , cos(x) ]

A^T = [ cos(x) , sin(x) | -sin(x) , cos(x) ]

A^T ist invertierbar, weil ihre Determinante = cos²(x) + sin²(x) = 1 ≠ 0  ist.

      A^T       beschreibt eine Drehung um den Winkel x

→ (A^T)^-1   beschreibt eine Drehung um den Winkel -x   [Umkehrabbildung]

(A^T)^-1  = [ cos(-x) , - sin(-x)    |  sin(-x) ,  cos(-x) ] 

            =  [  cos(x)  ,  sin(x)     |  - sin(x)  ,  cos(x) ]

Gruß Wolfgang

Answer 2

A = [COS(x), - SIN(x); SIN(x), COS(x)]

A^T = [COS(x), SIN(x); -SIN(x), COS(x)]

(A^T)^{-1} = [COS(x), - SIN(x); SIN(x), COS(x)]