Relativgeschwindigkeit Vektor

Question

Ich habe folgende Aufgabe:

Eine Fähre bewege sich mit konstanter Geschwindigkeit 30 km/h in nördlicher Richtung durchs Wasser. Die Strömungsgeschwindigkeit des Wassers sei an jeder Stelle gleich 5 km/h nach Osten.

Zudem laufe ein Matrose mit einer Geschwindigkeit von über das Deck. Es sei gleich 3 km/h und gleich 2 km/h.

Laufgeschwindigkeit des Matrosen

Wie schnell läuft der Matrose über das Deck? Hinweis: Gefragt ist hier nach der Länge des Vektors, der seine Relativbewegung zur Fähre beschreibt

Betrag des Geschwindigkeitsvektors des Matrosen - oder? 3,605 km/h

Geschwindigkeit des Matrosen relativ zum Wasser

Wie schnell bewegt sich der Matrose relativ zum Wasser in nördlicher und östlicher Richtung?

Hier bin ich nun verwirrt. Ist das der Betrag der beiden Vektoren addiert?

Und wie sieht es dann bei der nächsten Aufgabe aus - das ganze relativ zum Meeresgrund.

Answer 1

Zudem laufe ein Matrose mit einer Geschwindigkeit von über das Deck. Es sei gleich 3 km/h und gleich 2 km/h.

In welche Richtung sind die 3 km/h in welche Richtung sind die 2 km/h gerichtet?

Fähre: [0, 30] km/h

Wasser: [5, 0] km/h

Matrose: [3, 2] km/h

Laufgeschwindigkeit des Matrosen

[3, 2] km/h

v = √(3^2 + 2^2) = 3.605551275 km/h

Geschwindigkeit des Matrosen relativ zum Wasser

[x, y] + [0, 30] = [3, 2] + [0, 30] = [3, 32] km/h

v = √(3^2 + 32^2) = 32.14 km/h

Geschwindigkeit des Matrosen relativ zum Meeresgrund

[3, 2] + [0, 30] + [5, 0] = [8, 32] km/h

v = √(8^2 + 32^2) = 32.98 km/h

Comments

Ups, ist mir gar nicht aufgefallen das ich vergessen hatte anzugeben, in welche Richtung die jeweiligen Geschwindigkeiten für den Matrosen sind. Doof wenn man nur mit dem Smartphone online ist. Da geht das mit dem Latex auch nicht so gut. Jetzt vom PC und nochmal mit Tex (Wenn ich LaTex aus dem Formeleditor hier hereinkopiere wandert der Oberpfeil nach unten - habs jetzt per Hand gelöst).

Für den Matrosen:

$$ \overrightarrow {V_{m}} =\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} $$

Das Wasser:

$$ \overrightarrow {V_{W}} =\begin{pmatrix} 5 \\ 0 \end{pmatrix} $$

Die Fähre:

$$ \overrightarrow {V_{F}} =\begin{pmatrix} 0 \\ 30 \end{pmatrix} $$

Danke für den Rechenweg. Ich muss aber jeweils die Geschwindigkeiten für nördliche und östliche Richtung angeben. Ist nicht jetzt die Geschwindigkeit sozusagen in Nordöstliche Richtung?

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Ich habe meine Rechnung um den fehlenden Vektor ergänzt.

Alle Geschwindigkeitsvektoren wurden zunächst ausgerechnet, dass man die Geschindigkeiten getrennt in Nord und Ostrichtung hat. Dann habe ich noch den Betrag gebildet.

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Achso, das hätte mir natürlich auch auffallen können. Da hab ich wohl etwas zu ungenau gelesen.

Vielen Dank für die Hilfe. Hab ich wohl zu kompliziert gedacht, einfach die Vektoren addieren und dann ablesen kam mir zu einfach vor.